(2015年)已知函数f(χ，y)满足f〞(χ，y)＝2(y＋1)eχ，f′(χ，0)＝(χ＋1)eχ，f(0，y)＝y2＋2y，求f(χ，y)的极值．

admin2021-01-19 40

问题 (2015年)已知函数f(χ，y)满足f〞(χ，y)＝2(y＋1)e^χ，f′(χ，0)＝(χ＋1)e^χ，f(0，y)＝y²＋2y，求f(χ，y)的极值．

选项

答案由f〞_χy＝2(y＋1)e^χ，得f′_χ(y＋1)²e^χ＋φ(χ)．因为f′_χ(χ，0)＝(χ＋1)e^χ，所以e^χ＋φ(χ)＝(χ＋1)e^χ．得φ(χ)＝χe^χ，从而f′_χ＝(y＋1)²e^χ＋χe^χ．对χ积分得f(χ，y)＝(y＋1)²e^χ＋(χ－1)e^χ＋φ(y)．因为f(0，y)＝y²＋2y，所以φ(y)＝0，从而 f(χ，y)＝(χ＋y²＋2y)e^χ 于是f′_y＝(2y＋2)e^χ，f〞_χχ＝(χ＋y²＋2y＋2)e^χ，f〞＝2e^χ．令f′_χ＝0，f′_y＝0，得驻点(0，－1)，所以 A＝f〞_χχ(0，－1)＝1，B＝f〞_χy(0，－1)＝0，C＝f〞_yy(0，－1)＝2．由于AC－B²＞0，A＞0，所以极小值为f(0，－1)＝－1．

解析

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考研数学二

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(2015年)已知函数f(χ，y)满足f〞(χ，y)＝2(y＋1)eχ，f′(χ，0)＝(χ＋1)eχ，f(0，y)＝y2＋2y，求f(χ，y)的极值．

考研数学二

满足f’(x)+xf’(一x)=x的函数f(x)=____________．

设函数f(χ)(χ≥0)可微，且f(χ)＞0．将曲线y＝f(χ)，χ＝1，χ＝a(a＞1)及χ轴所围成平面图形绕χ轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：(1)f(χ)；(2)f(χ)的极值．

求分别满足下列关系式的f(x)．1)f(x)=∫0xf(t)dt，其中f(x)为连续函数；2)f’(x)+xf’(一x)=x．

设F(x)=，试求：(Ⅰ)F(x)的极值；(Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标；(Ⅲ)∫－23x2F’(x)dx．

设A是n阶矩阵，证明：A=O的充要条件是AAT=O．

已知函数在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程和法线方程．

设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组，(Ⅰ)有通解ξ1+c1η1+c2η2，ξ1=(1，0，1)，η1=(1，1，0)，η2=(1，2，1)；(Ⅱ)有通解ξ2+cη，ξ2=(0，1，2)，η=(1，1，2)．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．

求函数f(x，y)=4x一4y—x2一y2在区域D：x2+y2≤18上最大值和最小值．

设f(x)在区间[0，1]上可微，且满足条件，试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=__________。

擂茶在宋代为（）之称。

硅肺的基本病理变化是

根据宪法和法律，下列选项中享有选举权的人有()

下列属于烧结普通砖的是()。

根据《公司法》的规定，股份有限公司的董事会每年度至少召开两次会议，每次会议应于会议召开一定日期以前通知全体董事。该日期为()。

下列关于舞弊的风险评估程序的说法中，正确的是()。

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