2. 考研
  3. 满足f’(x)+xf’(一x)=x的函数f(x)=____________．

满足f’(x)+xf’(一x)=x的函数f(x)=____________．

admin2019-07-17  28
问题 满足f’(x)+xf’(一x)=x的函数f(x)=____________．
选项
答案[*]ln(1+x2)+x—arctanx+C，其中C为任意常数
解析 在原方程中以(一x)代替x得f’(一x)一xf’(x)=一x，与原方程联立消去f’(一x)项得f’(x)+x2f’(x)=x+x2，所以f’(x)=，
积分得f(x)=ln(1+x2)+x一arctan x+C，其中C为任意常数．
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考研数学二

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