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设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明: 若|A|=0,则|A*|=0。
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明: 若|A|=0,则|A*|=0。
admin
2019-03-23
29
问题
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A
*
,证明:
若|A|=0,则|A
*
|=0。
选项
答案
(反证法)假设|A
*
|≠0,由矩阵可逆的充分必要条件可知A
*
是可逆矩阵,则有A
*
(A
*
)
—1
=E,因为由A
—1
=[*],可知A
*
=A
—1
|A|,由此得 A=AE=AA
*
(A
*
)
—1
=|A|E(A
*
)
—1
=O, 所以A
*
=O。这与|A
*
|≠O矛盾,故当|A|=0时,有|A
*
|=0。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/dNLRFFFM
0
考研数学二
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