设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,=1,f(1)=0.证明: 存在η∈,使得f(η)=η.

admin2019-09-27  7

问题 设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,=1,f(1)=0.证明:
存在η∈,使得f(η)=η.

选项

答案令φ(x)=f(x)-x,φ(x)在[0,1]上连续,[*]>0,φ(1)=-1<0,由零点定理,存在η∈[*],使得φ(η)=0,即f(η)=η.

解析
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