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设A为m×n矩阵,证明:r(A)=n存在n×m矩阵C,使得CA=En.
设A为m×n矩阵,证明:r(A)=n存在n×m矩阵C,使得CA=En.
admin
2019-01-23
17
问题
设A为m×n矩阵,证明:r(A)=n
存在n×m矩阵C,使得CA=E
n
.
选项
答案
若r(A)=n,则存在可逆矩阵P
m×n
及Q
m×n
,使PAQ=[*],两端左乘[Q O],得[Q O]PA=E
n
,故C=[Q O]P,使得CA=E
n
反之,若存在C
n×m
,使得CA=E
n
,则n=r(E
n
)=r(CA)≤r(A)≤n→r(A)=n.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/Pw1RFFFM
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考研数学一
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