已知η1=[一3,2,0]T,η2=[一1,0,一2]T是线性方程组的两个解向量,试求方程组的通解,并确定参数a,b,c.

admin2019-01-23  19

问题 已知η1=[一3,2,0]T,η2=[一1,0,一2]T是线性方程组的两个解向量,试求方程组的通解,并确定参数a,b,c.

选项

答案对应齐次方程组有解ξ=η1一η2=[-2,2,2]T或写作[一1,1,1]T,故对应齐次方程组至少有一个非零向量组成基础解系,故[*]又显然应有r(A)=r(A|b)≥2,从而r(A)=r(A|b)=2,故方程组有通解k[一1,1,1]T+[一3,2,0]T.将η1,η2代入第一个方程,得一3a+2b=2,一a一2c=2,解得a=一2—2c,b=一2—3c,c为任意常数,可以验证:当a=一2—2c,b=一2—3c,c任意时,r(A)=r(A|b)=2.

解析
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