(05年)当a取下列哪个值时,函数f(χ)=2χ3-9χ2+12χ-a恰有两个不同的零点. 【 】

admin2021-01-25  46

问题 (05年)当a取下列哪个值时,函数f(χ)=2χ3-9χ2+12χ-a恰有两个不同的零点.    【    】

选项 A、2
B、4
C、6
D、8

答案B

解析 f′(χ)=6χ2-18χ+12=6(χ2-3χ+2)=6(χ-1)(χ-2)
    令f′(χ)=0,得χ1=1,χ2=2
    f(1)=5-a,f(2)=4-a
    当a=4时,f(1)=1>0,f(2)=0.即χ=2为f(χ)的一个零点,由f′(χ)=6(χ-1)(χ-2)知
    当-∞<χ<1时,f′(χ)>0,f(χ)严格单调增,而f(1)=1>0,f(χ)=-∞,则f(χ)在(-∞,0)内有唯一零点.
    当1<χ<2时,f′(χ)<0,f(χ)单调减,又f(2)=0,则当1<χ<2时,f(χ)>0,此区间内无零点.
    当χ>2时,f′(χ)>0,f(2)=0.则χ>2时f(χ)>0,即在此区间内f(χ)无零点.故应选B.
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