2. 考研
  3. 设f(x)是[0，+∞)上的连续函数，且当x≥0时成立，则f(x)= _________________________。

设f(x)是[0，+∞)上的连续函数，且当x≥0时成立，则f(x)= _________________________。

admin2019-07-10  39
问题 设f(x)是[0，+∞)上的连续函数，且当x≥0时成立，则f(x)= _________________________。
选项
答案[*]
解析 因f(x)连续，且x(1+x)可导，故题设的变限定积分可导，将恒等式两端求导，得(2x+1)f[x(1+x)]=2x，即                    (*)
令x(1+x)=t，即x2+x-t=0，解得。
当x≥0时可得t=x(1+x)≥0，故应取正根，即，从而代入(*)式即得，把t换成x就得出函数。
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考研数学三

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