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设A是2阶实对称阵,有特征值λ1=4,λ2=-1,ξ1=[-2,1]T是A对应于λ1的特征向量,β=[3,1]T,则Aβ=______.
设A是2阶实对称阵,有特征值λ1=4,λ2=-1,ξ1=[-2,1]T是A对应于λ1的特征向量,β=[3,1]T,则Aβ=______.
admin
2019-01-12
29
问题
设A是2阶实对称阵,有特征值λ
1
=4,λ
2
=-1,ξ
1
=[-2,1]
T
是A对应于λ
1
的特征向量,β=[3,1]T,则Aβ=______.
选项
答案
[7,-6]
T
解析
A是实对称阵,不同特征值对应的特征向量正交,λ
1
=4对应的特征向量为ξ
1
=[-2,1]
T
,则对λ
2
=-1的特征向量可取ξ
2
=[1,2]
T
.
将β由ξ
1
,ξ
2
表示.设β=x
1
ξ
1
+x
2
ξ
2
,
解得[x
1
,x
2
]
T
=[-1,1]
T
,故β=-ξ
1
+ξ
2
.
Aβ=A(-ξ
1
+ξ
2
)=
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考研数学一
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