求下列曲线积分： (Ⅱ)I=∫Ly2ds,其中平面曲线L为旋轮线(0≤t≤2π)的一拱； (Ⅲ)I=∫L(x+y)ds，其中L为双纽线r2=a2cos2θ(极坐标方程)的右面一瓣．

admin2017-07-28 91

问题求下列曲线积分：

(Ⅱ)I=∫_Ly²ds,其中平面曲线L为旋轮线

(0≤t≤2π)的一拱；
(Ⅲ)I=∫_L(x+y)ds，其中L为双纽线r²=a²cos2θ(极坐标方程)的右面一瓣．

选项

答案(I)由于积分弧段的对称性与被积函数为偶函数，所以能够只在第一象限求积分．又由于椭圆的参数方程为x=acost，y=bsint，因此 [*] (Ⅲ)L是双纽线的右瓣：r²=a²cos2θ，[*]．L关于x轴对称，y关于y为奇函数，于是有∫_Lyds=0．从而I=∫_Lxds．由极坐标方程下曲线积分的计算公式得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/5eVRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0，1)，而X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…Y9分别是来自总体X和Y的简单随机样本，求统计量所服从的分布，并指明参数．
设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成．f=y22+2y32，P是三阶正交矩阵，试求常数a、β．
k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解的情况下，求出其全部解．
设n维向量a=(a，0，…，0,a)T，a＞0，E为n阶单位矩阵，矩阵A=E-aaT，B=E+(1/a)aaT，其中A的逆矩阵为B，则a=________．
(2009年试题，17)椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成．求S1与S2之间的立体体积．
(2003年试题，八)设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；
(2011年试题，二)设L是柱面方程x2+y2=1与平面z=x+y的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分=______________.
(2008年试题，二)设A为2阶矩阵，α，α为线性无关的2维列向量Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为___________．
设f(x，y)在点(0，0)处连续，且，其中a，b，c为常数．讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微并求出df(x，y)｜(0,0)．

随机试题

国庆节对于中国人民来说是个非常重要的节日。
某企业租人设备，每年年末需要支付租金10万元，年复利利率为8％，则5年内支付的租金总额的现值是()万元。
在国际银行监管史上有重要意义的1988年《巴塞尔协议》规定，银行的总资本充足率不能低于()，核心资本充足率不得低于()。
Door-to-doorservicesrefertocarriers()goodsintheshippers’andconsignees’warehouse．
通过摆事实、讲道理，提高学生道德认识、形成正确观点的德育方法是()。
注意事项1．申论考试是对应试者阅读理解能力、综合分析能力、提出和解决问题的能力、文字表达能力的测试。2．应试参考时限：阅读资料40分钟，作答110分钟。3．仔细阅读给定资料，按照后面提出的“作答要求”作答。给定资料
有专家指出，传统社会里，人际交往主要在血缘与地缘的基础上展开，其特征为熟人信任，人们彼此信任的保障机制主要是熟人关系加上人品和声望等。随着传统社会向现代社会转型，工业化进程和城镇化脚步加快，人际交往范围进一步扩展，人们更多的是面对陌生人的世界，传统社会信任
琐罗亚斯德教
Recentstoriesinthenewspapersandmagazinessuggestthatteachingandresearchcontradicteachother,thatresearchplaystoo
A、Goodorbad,theyaretheretostay.B、Believeitornot,theyhavesurvived.C、Likeitornot,youhavetousethem.D、Gaino

最新回复(0)

求下列曲线积分： (Ⅱ)I=∫Ly2ds,其中平面曲线L为旋轮线(0≤t≤2π)的一拱； (Ⅲ)I=∫L(x+y)ds，其中L为双纽线r2=a2cos2θ(极坐标方程)的右面一瓣．

考研数学一

设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0，1)，而X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…Y9分别是来自总体X和Y的简单随机样本，求统计量所服从的分布，并指明参数．

设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成．f=y22+2y32，P是三阶正交矩阵，试求常数a、β．

k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解的情况下，求出其全部解．

设n维向量a=(a，0，…，0,a)T，a＞0，E为n阶单位矩阵，矩阵A=E-aaT，B=E+(1/a)aaT，其中A的逆矩阵为B，则a=________．

(2009年试题，17)椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成．求S1与S2之间的立体体积．

(2003年试题，八)设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；

(2011年试题，二)设L是柱面方程x2+y2=1与平面z=x+y的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分=______________.

(2008年试题，二)设A为2阶矩阵，α，α为线性无关的2维列向量Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为___________．

设f(x，y)在点(0，0)处连续，且，其中a，b，c为常数．讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微并求出df(x，y)｜(0,0)．

国庆节对于中国人民来说是个非常重要的节日。

某企业租人设备，每年年末需要支付租金10万元，年复利利率为8％，则5年内支付的租金总额的现值是()万元。

在国际银行监管史上有重要意义的1988年《巴塞尔协议》规定，银行的总资本充足率不能低于()，核心资本充足率不得低于()。

Door-to-doorservicesrefertocarriers()goodsintheshippers’andconsignees’warehouse．

通过摆事实、讲道理，提高学生道德认识、形成正确观点的德育方法是()。

琐罗亚斯德教

Recentstoriesinthenewspapersandmagazinessuggestthatteachingandresearchcontradicteachother,thatresearchplaystoo

A、Goodorbad,theyaretheretostay.B、Believeitornot,theyhavesurvived.C、Likeitornot,youhavetousethem.D、Gaino