2. 考研
  3. 设x=f(t)cost－f’(t)sint,y=f(t)sint+f’(t)cost,f"(t)存在，证明： （dx)2+(dy)2=[f(t)+f"(t)]2(dt)2.

设x=f(t)cost－f’(t)sint,y=f(t)sint+f’(t)cost,f"(t)存在，证明： （dx)2+(dy)2=[f(t)+f"(t)]2(dt)2.

admin2021-07-02  29
问题 设x=f(t)cost－f’(t)sint,y=f(t)sint+f’(t)cost,f"(t)存在，证明：
（dx)2+(dy)2=[f(t)+f"(t)]2(dt)2.
选项
答案dx=[f’(t)cost－f(t)sint－f"(t)sint－f’(t)cost]dt =－sint[f(t)+f"(t)]dt dy=[f’(t)sint+f(t)cost+f"(t)cost－f’(t)sint]dt=cost[f(t)+f"(t)]dt 故（dx)2+(dy)2=[f(t)+f’’(t)]2(dt)2.
解析
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考研数学二

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