(Ⅰ)设f(x)是周期为2的周期函数,它在区间(一1,1]上定义为 则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于_________; (Ⅱ)设函数f(x)=x2,0≤x<1,而S(x)=bnsin(nπx),一∞<x<+∞,其中bn=2∫01f(x)s

admin2018-11-21  23

问题 (Ⅰ)设f(x)是周期为2的周期函数,它在区间(一1,1]上定义为

则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于_________;
    (Ⅱ)设函数f(x)=x2,0≤x<1,而S(x)=bnsin(nπx),一∞<x<+∞,其中bn=2∫01f(x)sin(nπx)dx,n=1,2,3,…,则S(一)=____________.

选项

答案(Ⅰ) 3/2; (Ⅱ)—1/4

解析 (Ⅰ)根据收敛定理,f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于
    [f(1—0)+f(一1+0)]=3/2.
(Ⅱ)由S(x)的形式可知:S(x)是奇函数.又f(x)在x=连续,所以
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