2. 考研
  3. (Ⅰ)设f(x)是周期为2的周期函数，它在区间(一1，1]上定义为 则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于_________； (Ⅱ)设函数f(x)=x2，0≤x＜1，而S(x)=bnsin(nπx)，一∞＜x＜+∞，其中bn=2∫01f(x)s

(Ⅰ)设f(x)是周期为2的周期函数，它在区间(一1，1]上定义为 则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于_________； (Ⅱ)设函数f(x)=x2，0≤x＜1，而S(x)=bnsin(nπx)，一∞＜x＜+∞，其中bn=2∫01f(x)s

admin2018-11-21  27
问题 (Ⅰ)设f(x)是周期为2的周期函数，它在区间(一1，1]上定义为

则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于_________；
    (Ⅱ)设函数f(x)=x2，0≤x＜1，而S(x)=bnsin(nπx)，一∞＜x＜+∞，其中bn=2∫01f(x)sin(nπx)dx，n=1，2，3，…，则S(一)=____________．
选项
答案(Ⅰ) 3／2； (Ⅱ)—1／4
解析 (Ⅰ)根据收敛定理，f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于
    [f(1—0)+f(一1+0)]=3／2．
(Ⅱ)由S(x)的形式可知：S(x)是奇函数．又f(x)在x=连续，所以
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考研数学一

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