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  3. 若函数F(x，y，z)满足F″xx+F″yy+F″zz=0，证明 其中Ω是光滑闭曲面S所围的区域，是F在曲面S上沿曲面S的外向法线的方向导数．

若函数F(x，y，z)满足F″xx+F″yy+F″zz=0，证明 其中Ω是光滑闭曲面S所围的区域，是F在曲面S上沿曲面S的外向法线的方向导数．

admin2016-11-03  24
问题 若函数F(x，y，z)满足F″xx+F″yy+F″zz=0，证明

其中Ω是光滑闭曲面S所围的区域，是F在曲面S上沿曲面S的外向法线的方向导数．
选项
答案由题意知 [*] 因此 [*] 因为 F″xx+F″yy+F″zz=0， 所以[*]
解析 利用公式cosγ，其中cosα，cosβ，cosγ为方向n的方向余弦，将待证等式右边的第一类曲面积分化为标准式的第一类曲面积分(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)dS=Pdydz+Qdzdx+Rdxdy，然后再用高斯公式证之．
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考研数学一

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