设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量,且A的秩(A)=3,α1=[1,2,3,4]T,α2+α3=[0,1,2,3]T,C表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解X=( ).

admin2016-11-03  27

问题 设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量,且A的秩(A)=3,α1=[1,2,3,4]T,α23=[0,1,2,3]T,C表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解X=(    ).

选项 A、[1,2,3,4]T+C[1,1,1,1]T
B、[1,2,3,4]T+C[0,1,2,3]T
C、[1,2,3,4]T+C[2,3,4,5]T
D、[1,2,3,4]T+C[3,4,5,6]T

答案C

解析 根据非齐次线性方程组通解的结构,依次求出其导出组的基础解系及自身的一个特解.
方法一  因r(A)=3,n=4,故导出组Ax=0的一个基础解系只含n一r(A)=4—3=1个解.又根据非齐次线性方程组的两个解的差为其导出组的解,因而
1一(α23)=(α1一α2)+(α1一α3)=[2,3,4,5]T≠0
为其导出组的一个解,因它不等于0,故[2,3,4,5]T为其导出组的基础解系.又显然α1为其自身的一个特解,故所求通解为
α1+C[2α1一(α23)]=[1,2,3,4]T+C[2,3,4,5]T.仅(C)入选.
方法二  (A)中[1,1,1,1]T1一(α23),(B)中[0,1,2,3]T23及(D)中[3,4,5,6]T=3α1一2(α23)都不是AX=0的解(因解向量的系数的代数和不等于0),因而乘以任意常数C后不能构成其导出组的基础解系,故选项(A)、(B)、(D)都不正确.仅(C)入选.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/WKwRFFFM
0

最新回复(0)