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曲面z—y—lnx+lnz=0与平面x+y一2z=1垂直的法线方程为__________.
曲面z—y—lnx+lnz=0与平面x+y一2z=1垂直的法线方程为__________.
admin
2016-11-03
21
问题
曲面z—y—lnx+lnz=0与平面x+y一2z=1垂直的法线方程为__________.
选项
答案
x一1=y一1一(z一1)/(一2)
解析
令曲面方程为
F(x,y,z)=z—y—lnx+lnz=0.
设切点坐标为(x
0
,y
0
,z
0
).在该点处曲面的法向量为
n=(F
x
,F
y
,F
z
)|
(x
0
,y
0
,z
0
)
=
由平行条件得到
从而求得x
0
=1,z
0
=1.将(x,y,z)=(1,y
0
,1)代入F(x,y,z)=0得到y
0
=1.
于是(x
0
,y
0
,z
0
)=(1,1,1),故所求的法线方程为
x一1=y一1一(z一1)/(一2).
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考研数学一
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