2. 考研
  3. 曲面z—y—lnx+lnz=0与平面x+y一2z=1垂直的法线方程为__________．

曲面z—y—lnx+lnz=0与平面x+y一2z=1垂直的法线方程为__________．

admin2016-11-03  21
问题 曲面z—y—lnx+lnz=0与平面x+y一2z=1垂直的法线方程为__________．
选项
答案x一1=y一1一(z一1)／(一2)
解析 令曲面方程为
F(x，y，z)=z—y—lnx+lnz=0．
设切点坐标为(x0，y0，z0)．在该点处曲面的法向量为
n=(Fx，Fy，Fz)｜(x0，y0，z0)=
由平行条件得到

从而求得x0=1，z0=1．将(x，y，z)=(1，y0，1)代入F(x，y，z)=0得到y0=1．
于是(x0，y0，z0)=(1，1，1)，故所求的法线方程为
x一1=y一1一(z一1)／(一2)．
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考研数学一

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