2. 考研
  3. 设曲线y=a+x-x3，其中a＜0，当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

设曲线y=a+x-x3，其中a＜0，当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

admin2021-10-18  19
问题 设曲线y=a+x-x3，其中a＜0，当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．
选项
答案设曲线y=a+x-x3与x轴正半轴的交点横坐标为α，β(α＜β)，由条件得-∫0α(a+x-x3)dx=∫αβ(a+x-x3)dx，移项得∫0α(a+x-x3)dx+∫αβ(a+x-x3)dx=∫0β(a+x-x3)dx=0→β(4a+2β-β3)=0，因为β＞0，所以4a+2β-β3=0．又因为(β，0)为曲线y=a+x-x3与x轴的交点，所以有a+β-β3=0，从而有β=-3a→a-3a+27a3=0→a=[*]．
解析
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考研数学二

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