设当χ＞0时，方程忌kχ＋＝1有且仅有一个根，求k的取值范围．

admin2019-08-23 49

问题设当χ＞0时，方程忌kχ＋

＝1有且仅有一个根，求k的取值范围．

选项

答案令f(χ)＝kχ＋[*]，f′(χ)＝k－[*]． (1)当k≤0时，由f′(χ)＜0得f(χ)在(0，＋∞)内单调减少，再由f(0＋0)＝＋∞，[*]f(χ)＜0，得k≤0时，f(χ)在(0，＋∞)内有且仅有一个零点，即方程kχ＋[*]＝1在(0，＋∞)内有且仅有一个根； (2)当k＞0时，令f′(χ)＝0，解得χ＝[*]，因为f〞(χ)＝[*]＞0，所以χ＝[*]f(χ)的唯一极小值点即为最小值点，令最小值m＝f([*])＝0，解得k＝[*]．故k＝[*]≤0时，方程kχ＋[*]＝在(0，＋∞)内有且仅有一个根．

解析

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考研数学二

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