设A＝相似于对角阵．求：(1)a及可逆阵P，使得P－1AP＝A，其中A为对角阵； (2)A100．

admin2018-01-23 29

问题设A＝

相似于对角阵．
求：(1)a及可逆阵P，使得P^－1AP＝A，其中A为对角阵； (2)A¹⁰⁰．

选项

答案(1)｜λE－A｜＝0[*]λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝－1．因为A相似于对角阵，所以r(E－A)＝1[*]． (E－A)X＝0基础解系为ξ₁＝(0，1，0)^T，ξ₂＝(1，0，1)^T，(－E－A)X＝0基础解系为 ξ₃＝(1，2，－1)^T，令P＝(ξ₁，ξ₂，ξ₃)，则P^－1AP＝diag(1，1，－1)． (2)P^－1A¹⁰⁰P＝E[*]A¹⁰⁰＝PP^－1＝E．

解析

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考研数学三

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