设矩阵A=的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化．

admin2016-05-31 47

问题设矩阵A=

的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化．

选项

答案矩阵A的特征多项式为 [*] 如果λ=2是单根，则λ²-8λ+18+3a是完全平方，那么有18+3a=16，即a=[*] 则矩阵A的特征值是2，4，4，而r(4E-A)=r[*]=2，故λ=4只有一个线性无关的特征向量，从而A不能相似对角化．如果λ=2是二重特征值，则将λ=0代人λ²-8λ+18+3a=0，则有18+3a=12，即a=-2．于是λ²-8λ+18-3a=(λ-2)(λ-6)．则矩阵A的特征值是2，2，6，而r(2E—A)=r[*]=1，故λ=2有两个线性无关的特征向量，从而A可以相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/y6xRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

新民主主义社会在经济上实行国营经济、合作社经济、个体经济、私人资本主义经济和国家资本主义经济五种经济成分并存的经济制度。五种经济成分中，在国民经济中居于领导地位的是()。
在中国革命中，无产阶级及其政党领导建立广泛的统一战线，不仅十分必要，而且是完全可能的，其可能性体现为()。
国歌被誉为国家的第一声音，需要每一个公民用心去呵护。十二届全国人大常委会第二十八次会议对国歌法草案进行了初审。草案明确了七类应当奏唱国歌的场合，明确了国歌奏唱的礼仪，同时规定了不得在私人丧事活动等不适宜的场合奏唱、播放国歌等负面清单，及相应的处罚措施，这一
设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．
设f(x)在区间[-a，a](a>0)上有二阶连续导数，f(0)=0写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；
设A，B为3阶矩阵，且｜A｜=3，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=_____________.
设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.
设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵(1/3A2)-1有一个特征值等于
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．
若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.

随机试题

热原检查的方法为
A．散寒行湿，温经通络B．清热利湿，舒筋止痛C．活血化瘀，通络止痛D．滋补肾阴，濡养筋脉E．补肾壮阳，温煦筋脉肾阴虚腰痛的治则是
慢性支气管炎与肺结核的主要鉴别依据是慢性支气管炎与支气管扩张症的主要鉴别依据是
某工程因施工方原因造成质量存在缺陷，由于建设方付款不及时，施工方拒绝修复。建设方采取的下列做法中，不正确的是()。
在国际贸易中，常用于中间商转售货物交易的信用证有()。
甲公司对外负债300万元，甲公司将一部分优良资产分离出去另成立乙公司，甲、乙公司和债权人对于清偿300万元债务的问题没有协议。根据《合同法》的规定，下列关于公司分立后300万元债务清偿责任的表述中，正确的是()。
个体工商户生产经营活动中，应当分别核算生产经营费用和个人、家庭费用。对于生产经营与个人、家庭生活混用难以分清的费用，按照一定比例视为与生产经营有关费用准予扣除。这一比例是()。
中学阶段的德育目标要求是()。
随着老龄化的加速，我国养老问题日益引人关注。最新的统计资料表明，我国企业退休人员已超过6000万人，基本养老金人均每月1700多元，能够维持基本生活需要；农村老人主要依靠自身劳作、每月55元或更多的养老金，以及子女能够提供的赡养费等勉强过日子，生不起病。城
设3阶方阵A，B满足关系式A-1BA=6A+BA，且，则B=________。

最新回复(0)

设矩阵A=的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化．

考研数学三

新民主主义社会在经济上实行国营经济、合作社经济、个体经济、私人资本主义经济和国家资本主义经济五种经济成分并存的经济制度。五种经济成分中，在国民经济中居于领导地位的是()。

在中国革命中，无产阶级及其政党领导建立广泛的统一战线，不仅十分必要，而且是完全可能的，其可能性体现为()。

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．

设f(x)在区间[-a，a](a>0)上有二阶连续导数，f(0)=0写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；

设A，B为3阶矩阵，且｜A｜=3，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=_____________.

设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.

设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵(1/3A2)-1有一个特征值等于

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.

热原检查的方法为

A．散寒行湿，温经通络B．清热利湿，舒筋止痛C．活血化瘀，通络止痛D．滋补肾阴，濡养筋脉E．补肾壮阳，温煦筋脉肾阴虚腰痛的治则是

慢性支气管炎与肺结核的主要鉴别依据是慢性支气管炎与支气管扩张症的主要鉴别依据是

某工程因施工方原因造成质量存在缺陷，由于建设方付款不及时，施工方拒绝修复。建设方采取的下列做法中，不正确的是()。

在国际贸易中，常用于中间商转售货物交易的信用证有()。

甲公司对外负债300万元，甲公司将一部分优良资产分离出去另成立乙公司，甲、乙公司和债权人对于清偿300万元债务的问题没有协议。根据《合同法》的规定，下列关于公司分立后300万元债务清偿责任的表述中，正确的是()。

个体工商户生产经营活动中，应当分别核算生产经营费用和个人、家庭费用。对于生产经营与个人、家庭生活混用难以分清的费用，按照一定比例视为与生产经营有关费用准予扣除。这一比例是()。

中学阶段的德育目标要求是()。

设3阶方阵A，B满足关系式A-1BA=6A+BA，且，则B=________。