设,B是三阶非零矩阵,且BAT=0则秩r(B)=_________.

admin2016-01-25  35

问题,B是三阶非零矩阵,且BAT=0则秩r(B)=_________.

选项

答案1

解析 先确定A的秩,再求B的秩.
由BAT=0,有
    r(B)+r(AT)≤3,  即  r(B)+r(A)≤3.
又因B≠0,有r(B)≥1,因而r(A)≤3一r(B)≤3—1=2.
显然,矩阵A中有二阶子式不为0,有r(A)≥2.所以必然是r(A)=2,从而
   r(B)≤3一r(A)=3—2=1,  故  r(B)=1.
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