设f(x)＝则f(x)在点x＝0处( )．

admin2016-01-25 36

问题设f(x)＝

则f(x)在点x＝0处( )．

选项 A、极限不存在
B、极限存在，但不连续
C、连续，但不可导
D、可导

答案C

解析讨论分段函数在分段点的极限、连续及可导性问题，从分段点左、右两侧分别考虑．即：
先求左、右极限，若二者存在且相等，则在该分段点极限存在；
先求左、右极限，若二者存在且相等，：并等于分段点的函数值，则在该点处连续；
先求左、右导数，若二者存在且相等，则在该分段点可导，否则函数在该点处不可导．

故

f(x)＝f(0)＝0．因而f(x)在点x＝0处连续．
因

不存在，故f(x)在点x＝0处不可导．仅(C)入选．
注意有同学错选上例答案为(A)，原因是sin

在x＝0处没有定义．这种看法错在哪里?自行回答．

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考研数学三

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