2. 考研
  3. 设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4x+x2+3x+2，则Q(x)=_________，该微分方程的通解为_________．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4x+x2+3x+2，则Q(x)=_________，该微分方程的通解为_________．

admin2021-11-08  2
问题 设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4x+x2+3x+2，则Q(x)=_________，该微分方程的通解为_________．
选项
答案Q(x)=2+2x+3—12(x2+3x+2)=一12x2一34x一19， y=C1e-4x+C2e3x+x2+3x+2(其中C1，C2为任意常数)．
解析 显然λ=一4是特征方程λ2+λ+q=0的解，故q=一12，即特征方程为λ2+λ一12=0，特征值为λ1=一4，λ2=3．因为x2+3x+2为特征方程y"+y’一12y=Q(x)的一个特解，所以Q(x)=2+2x+3—12(x2+3x+2)=一12x2一34x一19，且通解为y=C1e-4x+C2e3x+x2+3x+2(其中C1，C2为任意常数)．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/QT3RFFFM
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)