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  3. 设A，B是n阶方阵，且AB=O，B≠O，则必有 ( )

设A，B是n阶方阵，且AB=O，B≠O，则必有 ( )

admin2020-03-02  15
问题 设A，B是n阶方阵，且AB=O，B≠O，则必有    (    )
选项 A、(A+B)2=A2+B2
B、｜B｜≠0
C、｜B*｜=0
D、｜A*｜=0
答案D
解析 AB=O，不一定有BA=O，故A选项中(A+B)2=A2+B2，不成立；B≠O，｜B｜可以为零，也可以不为零，｜B*｜也可以为零，可以不为零，故B，C不成立；B≠O，AB=O，所以方程AX=0有非零解，故｜A｜=0，从而｜ A*｜=｜A｜n－1 ’=0．
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考研数学一

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