2. 考研
  3. 函数F(x)=∫xx+2πf(t)dt，其中f(t)=(1+sin2t)cos2t，则F(x)

函数F(x)=∫xx+2πf(t)dt，其中f(t)=(1+sin2t)cos2t，则F(x)

admin2017-05-31  46
问题 函数F(x)=∫xx+2πf(t)dt，其中f(t)=(1+sin2t)cos2t，则F(x)
选项 A、为正数．
B、为负数．
C、恒为零．
D、不是常数．
答案B
解析 由于被积函数连续且以π为周期(2π也是周期)，故F(x)=F(0)=∫02πf(t)dt=2∫0πf(t)dt，即F(x)为常数．由于被积函数是变号的，为确定积分值的符号，可通过分部积分转化为被积函数定号的情形，即
    2∫0πf(t)dt=∫0π(1+sin2t)d(sin2t)=∫0π－sin22t(2+sin2t)dt＜0，故应选B．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/O1zRFFFM
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)