(1998年试题,七)从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求,需确定仪器的下沉深度),(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系.设仪器在重力的作用下,从海平面由静止开始铅直下沉,在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用.设仪器的质量为m,体积为B,海水密度为

admin2013-12-18  75

问题 (1998年试题,七)从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求,需确定仪器的下沉深度),(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系.设仪器在重力的作用下,从海平面由静止开始铅直下沉,在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用.设仪器的质量为m,体积为B,海水密度为p,仪器所受的阻力与下沉速度成正比,比例系数为k(k>0).试建立y与v所满足的微分方程,并求出函数关系式y=y(v).

选项

答案由题设,建立坐标系,取沉放点为坐标原点O,Oy轴竖直向下为正,由已知仪器重力为mg,浮力为一Bρ,阻力为[*],根据牛顿第二定律,[*](1)令[*].代入式(1),得[*]此为可分离变量的微分方程,分离变量得[*]两边积分得[*]由初始条件y|y=0=0,可求出[*]所以[*]

解析 该题思路比较简单,主要考查考生的计算能力.
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