(1999年试题，二)“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有｜xn一a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的( )．

admin2013-12-18 96

问题 (1999年试题，二)“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有｜x_n一a｜≤2ε”是数列{x_n}收敛于a的( )．

选项 A、充分条件但非必要条件
B、必要条件但非充分条件
C、充分必要条件
D、既非充分条件又非必要条件

答案C

解析本题考查数列极限的ε-N语言定义，即：V_ε＞0，存在N∈N，当n>N时有｜x_n一a｜<ε，将此定义与题设所给条件相比较，知二者实质是相同的，因此题设条件也是{x_n}收敛于口的充要条件，所以选C。[评注]对概念的理解要彻底，当ε为任意小的正数时，kε也为任意小的正数(k为确定的正数)

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