已知球A的半径为R,另一半径为r的球B的中心在球A的表面上(r≤2R).     (1)求球B被夹在球A内部的表面积.   (2)问r的值为多少时,该表面积为最大?并求出最大表面积的值.

admin2019-02-26  39

问题 已知球A的半径为R,另一半径为r的球B的中心在球A的表面上(r≤2R).    
(1)求球B被夹在球A内部的表面积.     
(2)问r的值为多少时,该表面积为最大?并求出最大表面积的值.

选项

答案设球B的中心在点(0,0,R)处,球B被球A所割部分的方程为 [*] (1)所求曲面面积为 [*] (2) [*] 本题的关键在于球B的中心位置的设定,亦即坐标系的选取.

解析 首先确定表面积的曲面方程,然后再利用表面积的面积公式,求出相应的表面积S,其中曲面在坐标平面xOy上的投影区域为D.
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