对于n元二次型xTAx，下述命题中正确的是( )

admin2019-03-23 28

问题对于n元二次型x^TAx，下述命题中正确的是( )

选项 A、化x^TAx为标准形的坐标变换是唯一的。
B、化x^TAx为规范形的坐标变换是唯一的。
C、x^TAx的标准形是唯一的。
D、x^TAx的规范形是唯一的。

答案D

解析化二次型为标准形既可用正交变换法也可用配方法，化成标准形和所用坐标变换都是不唯一的。因此A、C两项均不正确。
规范形由二次型的正、负惯性指数所确定，而正、负惯性指数在坐标变换下是不变的。因此D项正确，故选D。

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考研数学二

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