设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

admin2017-06-08 55

问题设A是一个可逆实对称矩阵，记A_ij是它的代数余子式．二次型

(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型．
(2)f(x₁，x₂，…，x_n)的规范形和X^TAX的规范形是否相同?为什么?

选项

答案(1)由于A是实对称矩阵，它的代数余子式A_ij=A_ji，[*]i，j，并且A^－1也是实对称矩阵，其(i，j)位的元素就是4_ij｜A｜，于是f(x₁，x₂，…，x_n)=X^TA^－1X． (2)A^－1的特征值和A的特征值互为倒数关系，因此A^－1和A的正的特征值的个数相等，负的特征值的个数也相等，于是它们的正，负惯性指数都相等，从而A^－1和A合同，f(x₁，x₂，…，x_n)和X^TAX有相同的规范形．

解析

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考研数学二

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设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

考研数学二

设D={(x，y)｜(x2+y2)2≤4(x2-y2))，则区域D的面积为________．

设f(x)在[0，1]上连续且单调减少，且f(x)＞0．证明：∫01xf2(x)dx/∫01xf(x)dx≤∫01f2(x)dx/∫01f(x)dx．

[*]

[*]

[*]应先在xy平面上用阴影标出(X，Y)联合分布密度函数不等于0的部分，同时画出直线x+y=z=常数，根据与阴影部分相交的不同情况分为有关不同z的5种情况，然后进行计算．

若A是n阶实对称矩阵，证明：A2=O与A=O可以相互推出.

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．

a为什么数时二次型χ12＋3χ22＋2χ32＋2aχ2χ3可用可逆线性变量替换化为2y12－3y22＋5y32?

设n＞1，n元齐次方程组AX=0的系数矩阵为(1)讨论a为什么数时AX=0有非零解?(2)在有非零解时求通解．

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有关执法和司法下列说法正确的是：()

在工程项目管理组织结构中，从事和完成具体项目任务的是()。

需求量与价格之间的()关系被称之为需求法则或需求定律。

法人是指以盈利为目的的组织。()

在垂直分工为特征的国际分工体系中，跨国公司选择将生产制造环节外包的动因是什么?并请联系我国实际，分析这种现象对发展中国家经济的正面和负面影响。[浙江工商大学2012国际商务硕士]

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[*]

[*]

[*]应先在xy平面上用阴影标出(X，Y)联合分布密度函数不等于0的部分，同时画出直线x+y=z=常数，根据与阴影部分相交的不同情况分为有关不同z的5种情况，然后进行计算．

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已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

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