设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

admin2017-06-08 49

问题设A是一个可逆实对称矩阵，记A_ij是它的代数余子式．二次型

(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型．
(2)f(x₁，x₂，…，x_n)的规范形和X^TAX的规范形是否相同?为什么?

选项

答案(1)由于A是实对称矩阵，它的代数余子式A_ij=A_ji，[*]i，j，并且A^－1也是实对称矩阵，其(i，j)位的元素就是4_ij｜A｜，于是f(x₁，x₂，…，x_n)=X^TA^－1X． (2)A^－1的特征值和A的特征值互为倒数关系，因此A^－1和A的正的特征值的个数相等，负的特征值的个数也相等，于是它们的正，负惯性指数都相等，从而A^－1和A合同，f(x₁，x₂，…，x_n)和X^TAX有相同的规范形．

解析

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考研数学二

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设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

考研数学二

[*]

设f(x)在[0，1]上连续且单调减少，且f(x)＞0．证明：∫01xf2(x)dx/∫01xf(x)dx≤∫01f2(x)dx/∫01f(x)dx．

[*]

设A，B为同阶可逆矩阵，则()．

证明下列函数在(－∞，＋∞)内是连续函数：(1)y＝3x2＋1(2)y＝cosx

证明函数y＝sinx－x单调减少．

设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

A．定喘汤B．小青龙汤C．苏子降气汤D．厚朴温中汤E．旋覆代赭汤原方重用生姜的是

正常情况下，基底细胞分裂周期约为：

感染了艾滋病病毒后，患者的体内抗体会随着病程的发展发生变化，有关急性期的血清学描述，不正确的是

影响照片对比度的因素不包括

计算机中的各种程序和数据信息都是以一个或一组文件的形式存在，只有数据库除外。(　　)

山东网友骂“兖州交警孬种”被拘5日，警方称其违法。根据材料回答以下两题：请谈谈你对“法律来源于习惯”的看法?

急性肾小管坏死患者如作尿液检查，可能会出现

设A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1,α2,α3，令β=α1+α2+α3。(I)证明：向量组β，Aβ，A2β线性无关；(Ⅱ)如果A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式｜A+2E｜。

A、Theyhavetoomanyfilmstowatchinthecinema.B、Theyhavetoomanycinemastogo.C、Theycanwatchfilmsonvariousmedia.

设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

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[*]

设f(x)在[0，1]上连续且单调减少，且f(x)＞0．证明：∫01xf2(x)dx/∫01xf(x)dx≤∫01f2(x)dx/∫01f(x)dx．

[*]

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证明下列函数在(－∞，＋∞)内是连续函数：(1)y＝3x2＋1(2)y＝cosx

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设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

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计算机中的各种程序和数据信息都是以一个或一组文件的形式存在，只有数据库除外。(　　)