证明方程lnx=在区间(0,+∞)内有且仅有两个不同实根.

admin2014-05-20  31

问题 证明方程lnx=在区间(0,+∞)内有且仅有两个不同实根.

选项

答案记k=[*],方程化为lnx=x/e -k. 令f(x)=lnx-(x/e)+k,则f(x)=1/x - 1/e.由f(x)=0解得唯一驻点x=e,且f(x)在此由正变负,x=e是极大点也是最大点,最大值为f(e)=k>0; 又由[*],知f(x)在(0,e)与(e,+∞)各有且仅有一个零点,即f(x)在(0,+∞)有且仅有两个零点.

解析
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