设P为椭球面S:x2+y2+z2-yz=1上的动点,若S在点P处的切平面与xOy面垂直,求点P的轨迹C,并计算曲面积分,其中∑为椭球面S位于曲线C上方的部分.

admin2022-07-21  66

问题 设P为椭球面S:x2+y2+z2-yz=1上的动点,若S在点P处的切平面与xOy面垂直,求点P的轨迹C,并计算曲面积分,其中∑为椭球面S位于曲线C上方的部分.

选项

答案令F(x,y,z)=x2+y2+z2-yz-1,则动点P(x,y,z)处的法向量为n=(Fx,Fy,Fz)=(2x,2y-25,2z-y),由切平面与xOy面垂直知n·k=0,得切平面方程为2z-y=0,故所求曲线方程为 [*] 由2z-y=0与x2+y2+z2-yz=1消去z,得∑在xOy面的投影区域为D:x2+[*]≤1,由于∑是椭球面S位于曲线C上方的部分,因此2z-y>0, [*]

解析
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