设数列{an}满足条件:a0=3,a1=1,an—2—n(n—1)an=0(n≥2)。S(x)是幂级数的和函数。 求S(x)的表达式。

admin2018-12-29  32

问题 设数列{an}满足条件:a0=3,a1=1,an—2—n(n—1)an=0(n≥2)。S(x)是幂级数的和函数。
求S(x)的表达式。

选项

答案S″(x)—S(x)=0为二阶常系数齐次线性微分方程,其特征方程为λ2—1=0,从而λ=±1,于是S(x)=C1e—x+C2ex,由S(0)=a0=3,S′(0)=a1=1,得[*]解得C1=1,C2=2,所以S(x)=e—x+2ex

解析
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