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设矩阵A=. 求可逆矩阵P,使P—1AP为对角矩阵.
设矩阵A=. 求可逆矩阵P,使P—1AP为对角矩阵.
admin
2018-08-03
17
问题
设矩阵A=
.
求可逆矩阵P,使P
—1
AP为对角矩阵.
选项
答案
由于矩阵A与B相似,所以它们有相同的特征多项式: |λE一A|=|λE一B|=(λ一1)
2
(λ一5) 由此得A的特征值为 λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=5 对于Aλ
1
=λ
2
=1,解方程组(E一A)x=0,有 [*] 得对应于λ
1
=λ
2
=1的线性无关特征向量ξ
1
=[*] 对于λ
3
=5,解方程组(5E—A)x=0,由 [*] 得对应于λ
3
=5的特征向量ξ
3
=[*] 令矩阵P=[ξ
1
ξ
2
ξ
3
]=[*] 则矩阵P可作为所求的可逆矩阵,使得 P
—1
AP=[*]为对角矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/CV2RFFFM
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考研数学一
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