二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________．

admin2013-09-15 83

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=(x₁+x₂)²+(x₂-x₃)²+(x₃+x₁)²的秩为_________．

选项

答案2

解析由题设，f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+2x₁x₂+x₂²+x₃²-2x₂x₃+x₁²+₃²+2x₁x₃ =2₁²+2x₂²+2₃²+2x₁x₂+2x₂x₃+2x₁x₃，
则该二次型的矩阵为A=

，由初等行变换可将A化为

则r(A)=2，所以二次型的秩为2．

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