设函数f(x)在(0,+∞)内有二阶导数,且满足f(0)=0,f”(x)<0,0<a<b,则当a<x<b,恒有( ).

admin2022-06-04  55

问题 设函数f(x)在(0,+∞)内有二阶导数,且满足f(0)=0,f”(x)<0,0<a<b,则当a<x<b,恒有(          ).

选项 A、af(x)>xf(a)
B、xf(x)>af(a)
C、bf(x)>xf(b)
D、xf(x)>bf(b)

答案C

解析
    其中0<ξ<x.又因为f”(x)<0,所以f’(x)单调递减,有f’(x)-f’(ξ)<0,即g’(x)<0,
    故g(x)在(0,+∞)单调递减.当a<x<b时,恒有,即bf(x)>xf(B).
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