2. 考研
  3. (2009年)(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(B)一f(A)=f’(ξ)(b一a)． Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且，则f+’(

(2009年)(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(B)一f(A)=f’(ξ)(b一a)． Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且，则f+’(

admin2021-01-25  82
问题 (2009年)(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(B)一f(A)=f’(ξ)(b一a)．
   Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且，则f+’(0)存在，且f+’(0)=A．
选项
答案(Ⅰ)取 [*] 由题意知F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且 [*] f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a)． (Ⅱ)对于任意的t∈(0，δ)，函数f(x)在[0，t]上连续．在(0，t)内可导，由右导数定义及拉格朗日中值定理 [*] 故f+’(0)存在，且f+’(0)=A．
解析
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考研数学三

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