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设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2ax1x3+2ax2x3经可逆性变换得g(y1，y2，y3)=y12+y22+4y32+2y1y2． 求a的值；
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2ax1x3+2ax2x3经可逆性变换得g(y1，y2，y3)=y12+y22+4y32+2y1y2． 求a的值；
admin
2022-09-22
41
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+2ax
1
x
2
+2ax
1
x
3
+2ax
2
x
3
经可逆性变换
得g(y
1
，y
2
，y
3
)=y
1
2
+y
2
2
+4y
3
2
+2y
1
y
2
．
求a的值；
选项
答案
令f(x
1
，x
2
，x
3
)的矩阵A=[*] f(y
，y
2
，y
3
)的矩阵B=[*] 则r(A)=r(B)． 由于｜B｜=0，故r(B)＜3，故｜A｜=0． 而｜A｜=[*]=(2a+1)(a-1)
2
=0， 解得a=-1／2或a=1， 当a=1时，r(A)=1，r(B)=2，故舍去， 所以a=-1／2．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/5BhRFFFM
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考研数学二
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