首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αn-1是Rn中线性无关的向量组,β1,β2与α1,α2,…,αn-1正交,则( )
设α1,α2,…,αn-1是Rn中线性无关的向量组,β1,β2与α1,α2,…,αn-1正交,则( )
admin
2019-06-06
34
问题
设α
1
,α
2
,…,α
n-1
是R
n
中线性无关的向量组,β
1
,β
2
与α
1
,α
2
,…,α
n-1
正交,则( )
选项
A、α
1
,α
2
,…,α
n-1
,β
1
必线性相关。
B、α
1
,α
2
,…,α
n-1
,β
1
,β
2
必线性无关。
C、β
1
,β
2
必线性相关。
D、β
1
,β
2
必线性无关。
答案
C
解析
由n+1个n维向量必线性相关可知(B)选项错。
若α
i
(i=1,2,…,n一1)是第i个分量为1,其余分量全为0的向量,β
1
是第n个分量为1,其余分量全为0的向量,β
2
是第n个分量为2,其余分量全为0的向量,则α
1
,α
2
,…,α
n-1
,β
1
线性无关,β
2
=2β
1
,所以选项(A)和(D)错误。
下证(C)选项正确:
因α
1
,α
2
,…,α
n-1
,β
1
,β
2
必线性相关,所以存在n+1个不全为零的常数k
1
,k
2
,…,k
n-1
,l
1
,l
2
,使
k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n-1
α
n-1
+l
1
β
1
+l
2
β
2
=0,
又因为α
1
,α
2
,…,α
n-1
线性无关,所以l
1
,l
2
一定不全为零,否则α
1
,α
2
,…,α
n-1
线性相关,产生矛盾。
在上式两端分别与β
1
,β
2
作内积,有
(l
1
β
1
+l
2
β
2
,β
1
)=0, (1)
(l
1
β
1
+l
2
β
2
,β
2
)=0, (2)
联立两式,l
1
×(1)+l
2
×(2)可得
(l
1
β
1
+l
2
β
2
,l
1
β
1
+l
2
β
2
)=0,
从而可得l
1
β
1
+l
2
β
2
=0,
故β
1
,β
2
必线性相关。故选(C)。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/44LRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设产品的需求函数和供给函数分别为Qd=14-2P,Qs=-4+2P若厂商以供需一致来控制产量,政府对产品征收的税率为t,求:(1)t为何值时.征税收益最大,最大值是多少?(2)征税前后的均衡价格和均衡产量.
设线性方程组m,n取何值时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有公共非零解;
设函数f(χ,y,z)一阶连续可偏导且满足f(tχ,ty,tz)=tkf(χ,y,z).证明:=kf(χ,y,z).
设f(x)在x=0处连续,且=2,则曲线f(x)在点(0,,f(0))处的切线方程为_________。
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。证明存在ξ∈(0,3),使f’’(ξ)=0。
设函数y(x)具有二阶导数,且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点,记α为曲线l在点(x,y)处切线的倾角,若,求y(x)的表达式。
设奇函数f(x)在[一1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1;
微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y|x=2=1的特解为()
如图,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个极点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4)。设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx。
假设A是n阶方阵,其秩(A)=r<n,那么在A的n个行向量中().
随机试题
公安系统为丰富职工的精神文化生活,在系统内举行一次文娱活动。已知本次文娱活动共有象棋、咏歌、书法三个项目,参加三个项目的人数分别为30人、20人、14人,6人既参加象棋又参加咏歌,5人既参加象棋又参加书法,3人既参加咏歌又参加书法,2人三项均参加,则参加本
试述科学的经营决策在现代企业经营活动中的作用。
Manypeoplehavediscoveredthathobbiescanbeprofitableaswellasfun.Somepeoplehavefinecollectionsofbottles,flags,
更年期综合征护理包括
下面哪个不是覆 、覆盖的重要生理意义
A、单核巨噬细胞B、中性粒细胞C、嗜酸性粒细胞D、嗜碱性粒细胞E、γδ—T细胞能识别非抗原肽—MHCⅡ复合物的是
在双缝干涉实验中,波长为λ的单色光垂直入射到缝间距为a的双缝上,屏到双缝的距离为D,则某一条明纹与其相邻的暗纹的间距为()。
下列主体中,能被判定具备业主身份的有()。
企业自行建造固定资产过程中专用设备的折旧费,应计入()科目。
行政执法证据是指行政机关在执法和查办案件过程中收集的物证、视听资料、电子证据等证据材料。根据上述定义,下列属于行政执法证据的是:
最新回复
(
0
)