设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点，记α为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若，求y(x)的表达式。

admin2018-01-30 39

问题设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点，记α为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若

，求y(x)的表达式。

选项

答案由[*]=tanα，两边对x求导得sec²α[*]=y^’’，即(1+y^’2)y^’=y^’’，因此可知 [*] 令y^’=p，y^’’=[*]=p(1+p²)，分离变量得 [*] 由y(0)=0，且再次积分可得 y(x)=[*]。

解析

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考研数学二

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