2. 考研
  3. 如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个极点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)。设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx。

如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个极点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)。设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx。

admin2018-04-14  64
问题 如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个极点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)。设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx。
选项
答案由题设图形知， f(0)=0，f’(0)=2；f(3)=2，f’(3)=－2，f"(3)=0。 由分部积分法，知 ∫03(x2+x)f"’(x)dx=∫03(x2+x)d[f"(x)]=(x2+x)f"(x)|03－∫03f"(x)(2x+1)dx =∫03(2x+1)d[f’(x)]=－(2x+1)f’(x)|03+2∫03f’(x)dx =16+2[f(3)－f(0)]=20。
解析
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考研数学二

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