计算(4-x2-y2)dx dy,其中D为由圆x2+y2)=2y所围成的平面闭区域.

admin2022-06-30  36

问题 计算(4-x2-y2)dx dy,其中D为由圆x2+y2)=2y所围成的平面闭区域.

选项

答案令[*](0≤θ≤π,0≤r≤2sinθ),则 [*](4-x2-y2)dxdy=∫0πdθ∫02sinθ(4r-r3)dx =∫0π(8 sin2θ-4 sin4θ)dθ=2[*](8 sin2θ-4sin4θ)dθ =16[*]sin2θdθ-8[*]sin4θdθ=16I2-8I2=5π/2.

解析
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