设有平面闭区域,D={(x,y)|一a≤x≤a,x≤y≤a},D1={(x,y)|0≤x≤a,x≤y≤a},则(xy+cosxsiny)dxdy=( )

admin2020-03-01  56

问题 设有平面闭区域,D={(x,y)|一a≤x≤a,x≤y≤a},D1={(x,y)|0≤x≤a,x≤y≤a},则(xy+cosxsiny)dxdy=(    )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案A

解析 将闭区间D={(x,y)|一a≤x≤a,x≤y≤a}用直线y=一x将其分成两部分D2和D3,如图l一4—8所示,其中D2关于y轴对称,D3关于x轴对称,xy关于x和y均为奇函数,所以在D2和D3上,均有xydxdy=0。
而cosxsiny是关于x的偶函数,关于y的奇函数,在D3积分不为零,在D2积分值为零,因此

故选项A正确。
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