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已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’=1-y’,且y(2)=0,求y(x)的极大值与极小值.
已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’=1-y’,且y(2)=0,求y(x)的极大值与极小值.
admin
2014-02-22
38
问题
已知函数y=y(x)满足微分方程x
2
+y
2
y
’
=1-y
’
,且y(2)=0,求y(x)的极大值与极小值.
选项
答案
这是可分离变量的微分方程 y
’
(1+y
2
) =1-x
2
。 分离变量得 (1+y
2
)d),=(1-x
2
)dx [*] 现在x=±1,考察y
’’
.将方程 x
2
+y
2
y
’
=1-y
’
两边对x求导得 2x+2yy
’2
+y
2
y
’’
=-y
’’
在y
’
=0处 (1+y
2
)y
’’
=-2x 于是 y
’’
(1)<0,y
’’
(-1)>0 因此y(x)的极大值是y(1)=1,极小值是y(-1)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/vSDRFFFM
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考研数学二
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