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问λ取何值时,二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3为正定二次型?
问λ取何值时,二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3为正定二次型?
admin
2021-01-25
40
问题
问λ取何值时,二次型f=x
1
2
+4x
2
2
+4x
3
2
+2λx
1
x
2
-2x
1
x
3
+4x
2
x
3
为正定二次型?
选项
答案
f的矩阵为 [*] 二次型f正定的充分必要条件是:A的顺序主子式全为正。而A的顺序主子式为: D
1
=1,D
2
=[*]=4-λ
2
,D
3
=|A| [*] =-4(λ-1)(λ+2), 于是,f正定的充分必要条件是:D
2
>0,D
3
>0. 由D
2
=4-λ
2
>0,可见-2<λ<2 由D
3
=-4(λ-1)(λ+2)>0,可见-2<λ<1 可见-2<λ<1.因此,二次型f正定当且仅当-2<λ<1.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/J4aRFFFM
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考研数学三
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