设A,B均为n阶实对称矩阵,则A与B合同的充分必要条件是( )。

admin2019-07-01  32

问题 设A,B均为n阶实对称矩阵,则A与B合同的充分必要条件是(     )。

选项 A、A,B的秩相等
B、A,B的全部特征值相同
C、A,B的行列式相等
D、A,B的二次型具有相同的标准形

答案D

解析 解一  因实对称矩阵A与B合同的充要条件是正负惯性指数相等,表现在A,B的二次型的标准形相同,因而仅(D)入选。
    解二  仅有A,B的秩相等不能保证正(或负)惯性指数相等,因而(A)不对。
    (B)项为A,B合同的充分条件,但不是A,B合同的必要条件。
    (C)项仅证明A和B的秩相等,同(A)项一样不能证明A与B合同,仅(D)入选。
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