比较下列积分值的大小： (Ⅰ)I1=[sin(x+y)]3dxdy，其中D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1围成，则I1，I2，I3之间的大小顺序为

admin2018-11-21 25

问题比较下列积分值的大小：
(Ⅰ)I₁=

[sin(x+y)]³dxdy，
其中D由x=0，y=0，x+y=

，x+y=1围成，则I₁，I₂，I₃之间的大小顺序为

选项 A、I₁＜I₂＜I₃．
B、I₃＜I₂＜I₁．
C、I₁＜I₃＜I₂．
D、I₃＜I₁＜I₂．

答案C

解析题(Ⅰ)中积分区域相同，被积函数连续，可通过比较被积函数来判断；题(Ⅱ)中被积函数相同，连续且是正的，可通过比较积分区域来判断积分值的大小．
(Ⅰ)在区域D上，[*]≤t≤1时， lnt≤sint≤t，从而有(x，y)∈D时，
ln³(x+y)≤sin³(x+y)≤(x+y)³，
则 [*](x+y)³dσ．
因此选C．

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