(2003年)某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次

admin2018-03-11 31

问题 (2003年)某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功之比为常数r(0＜r＜1)。问
(I)汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深?
(Ⅱ)若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深?
(注：m表示长度单位米。)

选项

答案(I)设第n次击打时，汽锤所做的功为W_n，桩被打进地下h米。根据题意可知，当桩被打进地下的深度为x时，土层对桩的阻力大小为kx，所以 [*] 则[*]解得[*]即汽锤击打3次后，可将桩打进地下[*]米。 (Ⅱ)根据题意可知W_n+1=rW_n=rⁿW₁，则汽锤总共做的功为 [*] 令[*]解得[*]即若汽锤击打次数不限，至多能将桩打进地下[*]米。

解析

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考研数学一

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考研数学一

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1,α2,α3，令β=α1+α2+α3．证明：β，Aβ，A2β线性无关；

设A，B是任意两个事件，则=__________．

设y(x)是方程y(4)一y’’=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．

微分方程的通解_________包含了所有的解．

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有2阶导数，且f(1)=1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；

以y＝c1xex＋c2ex为通解的二阶常系数齐次线性方程为＿＿＿＿＿＿＿＿。

在曲线x=t，y=一t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线()

(2002年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)。记(I)证明曲线积分I与路径L无关；(Ⅱ)当ab=cd时，求I的值。

(2013年)设函数f(x)由方程y—x=ex(1-y)确定，则=_____________。

简述法院受理劳动争议案件的条件。

患儿，1岁，能抬头，不能独坐及站立，牙齿萌出4颗，头颅呈方形，囟门宽大，发稀而黄，目无神采，反应迟钝，夜卧不安，易倦懒动，肢体无力，睡眠不实，面色不华，形体瘦弱，舌淡苔少，指纹淡。治疗应首选(　　)

以下法律文书，取得就代表持有者具备护士执业资格，可以从事护理专业技术活动的是

以上事实说明，昆仑公司与达斌公司之间的合同：昆仑公司与其他客户的转销合同，属于：

外国旅游者出入境要接受()的检查制度。

随着一个投资组合中股票种类的增加()。

以下关于"查询"的描述正确的是(　　)。

YesterdayIgotuplaterthanusualIhadbreakfastinaburryandalmost!Missedthebus.Atschool.Mr.Greenwasabsentbecau

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设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1,α2,α3，令β=α1+α2+α3．证明：β，Aβ，A2β线性无关；

设A，B是任意两个事件，则=__________．

设y(x)是方程y(4)一y’’=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．

微分方程的通解_________包含了所有的解．

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有2阶导数，且f(1)=1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；

以y＝c1xex＋c2ex为通解的二阶常系数齐次线性方程为＿＿＿＿＿＿＿＿。

在曲线x=t，y=一t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线()

(2002年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)。记(I)证明曲线积分I与路径L无关；(Ⅱ)当ab=cd时，求I的值。

(2013年)设函数f(x)由方程y—x=ex(1-y)确定，则=_____________。

简述法院受理劳动争议案件的条件。

患儿，1岁，能抬头，不能独坐及站立，牙齿萌出4颗，头颅呈方形，囟门宽大，发稀而黄，目无神采，反应迟钝，夜卧不安，易倦懒动，肢体无力，睡眠不实，面色不华，形体瘦弱，舌淡苔少，指纹淡。治疗应首选( )

以下法律文书，取得就代表持有者具备护士执业资格，可以从事护理专业技术活动的是

以上事实说明，昆仑公司与达斌公司之间的合同：昆仑公司与其他客户的转销合同，属于：

外国旅游者出入境要接受()的检查制度。

随着一个投资组合中股票种类的增加()。

以下关于"查询"的描述正确的是( )。

YesterdayIgotuplaterthanusualIhadbreakfastinaburryandalmost!Missedthebus.Atschool.Mr.Greenwasabsentbecau

患儿，1岁，能抬头，不能独坐及站立，牙齿萌出4颗，头颅呈方形，囟门宽大，发稀而黄，目无神采，反应迟钝，夜卧不安，易倦懒动，肢体无力，睡眠不实，面色不华，形体瘦弱，舌淡苔少，指纹淡。治疗应首选(　　)

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