某建筑工地打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功．设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)，汽锤第一次击打将桩打进地下a m，根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的

admin2015-09-10 32

问题某建筑工地打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功．设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)，汽锤第一次击打将桩打进地下a m，根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r(0＜r＜1)．问
汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深?

选项

答案设第咒次击打后，桩被打进地下x_n，第n次击打时，汽锤所作的功为W_n(n=1，2，3，…)．由题设，当桩被打进地下的深度为x时，土层对桩的阻力大小为kx，所以 [*] 由题设汽锤每次击打桩时所作的功与前次击打所作功之比为常数r知， W₁=rW₁， W₃=rW₂=r²W₁ 则前三次击打所作功总和为 W₁+W₂+W₃=W₁+rW+r²W₁=(1+r+r²)W₁=[*] 又[*] 从而有[*] 则[*] 即汽锤击打3次后，可将桩打进地下[*]米．

解析

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考研数学一

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考研数学一

设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)sinxdx=0，∫0πcosxdx=0。证明在(0，π)内f(x)至少有两个零点。

设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．

用观察的方法判断下列数列是否收敛：

设f(x)在(a，b)四次可导，x0∈(a，b)使得f"(x0)=f"’(x0)=0，又设f(4)(x)＞0(x∈(a，b))，求证f(x)在(a，b)为凹函数．

已知方程有二重根，求满足条件的常数a及方程的根．

求函数的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．

设f(x),g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x－t)dt,G(x)=∫01xg(xt)dt,则当x→0时，F(x)是G(x)的()。

设函数f(x)=，x∈[0，1]，定义函数列：f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，…，fn(x)=f(fn-1(x))，…记Sn是由曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积，求极限nSn．

设A，B，C是两两相互独立且三事件不能同时发生的事件，且P(A)=P(B)=P(C)=x，则使P(A∪B∪C)取最大值的x为()

在全国人民面前第一次明确提出彻底的反帝反封建的民主革命纲领的大会是（）。

A．桑杏汤B．止嗽散C．杏苏散D．沙参麦冬汤干咳少痰，痰中带血，口燥咽干，午后潮热，手足心热，失眠、盗汗。舌红少苔，脉细数。治宜选用

下列关于最大诚信原则说法不正确的是(　　)

从投资的成本一收益角度分析，培训开发会提高组织利润的条件是()。(注：B——培训可带来的增值，C——培训的支出，S——员工受训后要求的加薪)

下列情形中，最有可能导致被审计单位甲公司财务报表不可审的因素是()。

下列选项关于学校社会工作者的职业态度的陈述，哪些是恰当的?()

论述宪法与依宪治国的关系。

系统调用与一般过程调用是不同的，下列对它们的调用程序和被调用程序的描述中，哪一个是正确的?()

A、suggestthatabiochemicalanalysisofdinosaurthermoregulationmightbeawasteoftimeB、suggestthatothermeansthanwarm

Onlyinthisway______(你才有希望取得进步)intheoperatingsystem.

考研数学一

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用观察的方法判断下列数列是否收敛：

设f(x)在(a，b)四次可导，x0∈(a，b)使得f"(x0)=f"’(x0)=0，又设f(4)(x)＞0(x∈(a，b))，求证f(x)在(a，b)为凹函数．

已知方程有二重根，求满足条件的常数a及方程的根．

求函数的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．

设f(x),g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x－t)dt,G(x)=∫01xg(xt)dt,则当x→0时，F(x)是G(x)的()。

设函数f(x)=，x∈[0，1]，定义函数列：f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，…，fn(x)=f(fn-1(x))，…记Sn是由曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积，求极限nSn．

设A，B，C是两两相互独立且三事件不能同时发生的事件，且P(A)=P(B)=P(C)=x，则使P(A∪B∪C)取最大值的x为()

在全国人民面前第一次明确提出彻底的反帝反封建的民主革命纲领的大会是（）。

A．桑杏汤B．止嗽散C．杏苏散D．沙参麦冬汤干咳少痰，痰中带血，口燥咽干，午后潮热，手足心热，失眠、盗汗。舌红少苔，脉细数。治宜选用

下列关于最大诚信原则说法不正确的是( )

从投资的成本一收益角度分析，培训开发会提高组织利润的条件是()。(注：B——培训可带来的增值，C——培训的支出，S——员工受训后要求的加薪)

下列情形中，最有可能导致被审计单位甲公司财务报表不可审的因素是()。

下列选项关于学校社会工作者的职业态度的陈述，哪些是恰当的?()

论述宪法与依宪治国的关系。

系统调用与一般过程调用是不同的，下列对它们的调用程序和被调用程序的描述中，哪一个是正确的?()

A、suggestthatabiochemicalanalysisofdinosaurthermoregulationmightbeawasteoftimeB、suggestthatothermeansthanwarm

Onlyinthisway______(你才有希望取得进步)intheoperatingsystem.

下列关于最大诚信原则说法不正确的是(　　)