首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2002年)设函数f(x)在(一∞,+∞)内具有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,其起点为(a,b),终点为(c,d)。记 (I)证明曲线积分I与路径L无关; (Ⅱ)当ab=cd时,求I的值。
(2002年)设函数f(x)在(一∞,+∞)内具有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,其起点为(a,b),终点为(c,d)。记 (I)证明曲线积分I与路径L无关; (Ⅱ)当ab=cd时,求I的值。
admin
2018-03-11
31
问题
(2002年)设函数f(x)在(一∞,+∞)内具有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,其起点为(a,b),终点为(c,d)。记
(I)证明曲线积分I与路径L无关;
(Ⅱ)当ab=cd时,求I的值。
选项
答案
(I)记[*] 所以,[*]故在上半平面(y>0),该曲线积分与路径无关。 (Ⅱ)方法一:因该曲线积分与路径无关而只与端点有关,所以用折线把两个端点连接起来。先从点(a,b)到点(c,b),再到点(c,d)。有 [*] 经积分变量替换后,[*]当ab=cd时,推得[*] 方法二:原函数法。 [*] 其中F(u)为f(u)的一个原函数,即设F′(u)=f(u)。由此有[*] 方法三:由于与路径无关,又由ab=cd的启发,取路径xy=k,其中k=ab。点(a,b)与点(c,d)都在此路径上。于是将[*]代入之后, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/J9VRFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
设a>0,函数f(x)在[0,+∞)上连续有界,证明:微分方程y’+ay=f(x)的解在[0,+∞)上有界.
微分方程的通解为_________.
设有两个非零矩阵A=[a1,a2,…,an]T,B=[b1,b2,…,bn]T.设C=E—ABT,其中E为n阶单位阵.证明:CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1.
设(1)求y(0),y’(0),并证明:(1一x2)y’’一xy’=4;(2)求的和函数及级数的值.
设f(x)是连续函数,利用定义证明函数F(x)=可导,且F’(x)=f(x);
为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口.已知井深30m,抓斗自重400N,缆绳每米重50N,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度为3m/s,在提升过程中,污泥以20N/s的速率从抓斗缝隙中漏掉.现将抓起污泥的抓斗提升到井口
下列积分中,积分值等于0的是()。
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f(A)≠f(B),试证明存在η,ξ∈(a,b),使得
(2010年)设Ω={(x,y,z)|x2+y2≤z≤1),则Q的形心的竖坐标=____________。
随机试题
Ican’trememberwhereIhaveseenhim.
我国领导体制改革的内容。
双因素理论中的保健因素是指( )
根据行政诉讼法的规定,一审判决遗漏行政赔偿请求的,二审法院经审理认为依法应当予以赔偿的则()。
对于改、扩建工程,若要绘制噪声现状等声级图,可以采用()布置测点。
关于证券市场线,下列说法错误的是()。
开创我国青绿山水端绪的作品是()
根据以上两表,可知下列说法错误的是()。下面哪两个月因火灾损失额差值最大?()
一、根据以下资料,回答下列题。2009年前三个季度,我国规模以上电子信息制造业扭转了上半年下滑的势头,但比去年同期增速下降10个百分点以上。重点产品增长面逐步扩大。9月,重点监测的27个产品中,14个产品产量出现正增长,比上半年多了3个产品;其中
辩证唯物主义和形而上学唯物主义的共性有()
最新回复
(
0
)