首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明:(I)若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则至少存在一点η∈[a,b],使得∫abf(x)dx=f(η)(b一a); (Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1),φ(2)>∫23φ(x)dx,则至少存在一点ξ∈(1,3),使得φ’
证明:(I)若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则至少存在一点η∈[a,b],使得∫abf(x)dx=f(η)(b一a); (Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1),φ(2)>∫23φ(x)dx,则至少存在一点ξ∈(1,3),使得φ’
admin
2019-04-22
36
问题
证明:(I)若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则至少存在一点η∈[a,b],使得∫
a
b
f(x)dx=f(η)(b一a);
(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1),φ(2)>∫
2
3
φ(x)dx,则至少存在一点ξ∈(1,3),使得φ’’(ξ)<0。
选项
答案
(I)设M与m是连续函数f(x)在[a,b]上的最大值与最小值,即 m≤f(x)≤M,x∈[a,b]。 根据定积分性质,有 m(b一a)≤∫
a
b
f(x)dx≤M(b—a), [*] 根据连续函数介值定理,至少存在一点η∈[a,b],使得 [*] 即有 ∫
a
b
f(x)dx=f(η)(b—a)。 (Ⅱ)由上题的结论可知至少存在一点η∈[2,3],使 ∫
2
3
φ(x)dx=φ(η)(3—2)=φ(η), 又由φ(2)>∫
2
3
φ(x)dx=φ(η),知2<η≤3。 对φ(x)在[1,2],[2,η]上分别应用拉格朗日中值定理,并结合φ(1)<φ(2),φ(η)<φ(2)得 [*] 1<ξ
1
<2, [*] 2<ξ
1
<η≤3, 在[ξ
1
,ξ
2
]上对导函数φ’(x)应用拉格朗日中值定理,有 [*] ξ∈(ξ
1
,ξ
2
) [*] (1,3)。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/sfLRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0,证明:存在一点ξ∈[a,b],使∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx.
设f(x)在x0的邻域内四阶可导,且|f(4)(x)|≤M(M>0).证明:对此邻域内任一异于x0的点x,有其中x’为x关于x0的对称点.
设A是n阶矩阵,满足A2=A,且r(A)=r(0<r≤n),证明:其中E是r阶单位阵.
已知线性方程组(1)a,b为何值时,方程组有解;(2)方程组有解时,求出方程组的导出组的基础解系;(3)方程组有解时,求出方程组的全部解.
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1。证明:存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ;
设矩阵A满足A2+A-4E=0,其中E为单位矩阵,则(A—E)-1=_______.
微分方程xy’=+y的通解为_______.
齐次线性方程组的系数矩阵为A,若存在三阶矩阵B≠0,使得AB=O,则()
设f(χ)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f′(0)=f(1)=f′(1)=0.证明:方程f〞(χ)-f(χ)=0在(0,1)内有根.
设f(χ)二阶可导,f(0)=0,且f〞(χ)>0.证明:对任意的a>0,b>0,有f(a+b)>f(a)+f(b).
随机试题
Whatisyourfavoritecolor?Doyoulikeyellow,orange,red?【T1】Ifyoudo,youmustbeanoptimist,aleader,anactiveperson
当超声波从一个介质传播到另一个弹性、密度都不同于前者的介质时,声束方向将发生变化,该变化称为
由支原体引起的疾病是()。
2000年6月,最高法院决定定期向社会公布部分裁判文书,在汇编前言中指出:“最高人民法院的裁判文书,由于具有最高的司法效力,因而对各级人民法院的审判工作具有重要的指导作用,同时还可以为法律、法规的制定和修改提供参考,也是法律专家和学者开展法律教学和研究的宝
连锁经营最基本、最明显、最本质的特征()。
信用社办理支付结算,因工作差错发生延误,影响客户和他行资金使用的按中国人民银行规定的同档次()。
从业者步入职业殿堂的“通行证”,体现着从业者的道德操守和人格力量,并且还是具体行业立足的基础的是()
(00年)假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品,两个市场的需求函数分别为p1=18-2Q1,p2=12-Q2其中P1和P2分别表示该产品在两个市场的价格(单位:万元/吨),Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量,
Writeanessayof160~200wordsbasedonthefollowingdrawing.Inyouressayyoushould:1)describethedrawingbriefly,
Afterthebirthofmysecondchild,Igotajobatarestaurant.Havingworkedwithanexperienced【C1】______forafewdays,Iw
最新回复
(
0
)